вспомним что такое модуль
|x| = x x>=0
= -x x<0
Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение
(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)
D=1+8 = 9
x12=(-1+-3)/2 = -2 1
смотрим метод интервалов
[-2] [1] (3)
Итак при
1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)
|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)
2. x∈(-∞-2) U [1 3)
|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)
решаем полученные уравнения
1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)
(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз
x∈[-2 1) U (3 + ∞)
2. x∈(-∞-2) U (1 3)
(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)
2(x²+x-2)/(x-3) = 0
x=1 x=-2 решений нет
ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)
5-x²=x+3
x²+x-2=0 D=9
x₁=-2 x₂=1
S=∫¹₋₂(5-x²-x-3)dx=∫¹₋₂(-x₂-x+2)dx=(-x³/3-x²/2+2x) |¹₋₂=-(x³/3+x²/2-2x) |¹₋₂=
=-(1³/3+1²/2-2*1-(-2)³/3-(-2)²/2+2*(-2))=-(1/3+1/2-2+2²/₃-2-4)=-(-4,5)=4,5.
ответ: S=4,5 кв. ед.