Система лінійних рівнянь із двома змінними:
a) {x - y = 1
2x - y = 6
б) {5x + y = 4
y = 3 - x
в) {x^2 + y^2 = 4
x^2 + y^2 = 5
x^2 - y^2 = -3
Знайдемо координати точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат:
а) (0;2), (4;0)
б) (2;1), (-2; 1)
в) (1;2)
г) (1; -2)
Для знаходження точок перетину з осями координат, підставимо в рівняння відповідні значення:
а) Підставляємо (0;2) в рівняння:
0 + 2(2) = 4
4 = 4
Отже, точка (0;2) задовольняє рівняння х + 2у = 4.
Підставляємо (4;0) в рівняння:
4 + 2(0) = 4
4 = 4
Отже, точка (4;0) також задовольняє рівняння х + 2у = 4.
б) Підставляємо (2;1) в рівняння:
2 + 2(1) = 4
4 = 4
Отже, точка (2;1) задовольняє рівняння х + 2у = 4.
Підставляємо (-2;1) в рівняння:
-2 + 2(1) = 4
0 = 4 (Неправильно)
Отже, точка (-2;1) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.
в) Підставляємо (1;2) в рівняння:
1 + 2(2) = 4
5 = 4 (Неправильно)
Отже, точка (1;2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.
г) Підставляємо (1;-2) в рівняння:
1 + 2(-2) = 4
-3 = 4 (Неправильно)
Отже, точка (1;-2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.
Отже, з варіантів, набір точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат відповідає варіанту А) (0;2), (4;0).
Чтобы найти наибольшую скорость движения материальной точки, необходимо взять производную от функции s(t) по времени t и найти значения времени, при которых производная равна нулю. Затем, среди найденных значений выбрать наибольшее.
Дано:
s(t) = -t³ + 18t² - 60t
Чтобы найти скорость, возьмем производную s(t) по t:
v(t) = ds(t)/dt
v(t) = d/dt(-t³ + 18t² - 60t)
v(t) = -3t² + 36t - 60
Теперь найдем значения времени t, при которых производная равна нулю:
-3t² + 36t - 60 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Но в данном случае, можно заметить, что уравнение можно упростить, разделив все его члены на -3:
t² - 12t + 20 = 0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(t - 10)(t - 2) = 0
Отсюда получаем два значения времени: t = 10 и t = 2.
Теперь нужно выбрать наибольшее значение времени, чтобы найти наибольшую скорость. В данном случае, это t = 10.
Таким образом, наибольшая скорость движения материальной точки достигается при t = 10. Чтобы найти эту скорость, подставим t = 10 в выражение для скорости:
v(10) = -3(10)² + 36(10) - 60
v(10) = -3(100) + 360 - 60
v(10) = -300 + 360 - 60
v(10) = 0
Наибольшая скорость движения материальной точки равна 0.
M(3;1.1):
Значит точка M принадлежит
K(-5;3.5):
Значит точка K также принадлежит