Сократить дробь, расписав решение: x² - 64 / x² - 11x + 24 заранее большое вам !

👇

Ответ:

pomogitmneaaaa

24.05.2020

1) х^2 - 64 = ( Х - 8 )( Х + 8 )
2) х^2 - 11х + 24 = ( x - 8 )( x - 3 )
D = 121 - 96 = 25 = 5^2
X1 = ( 11 + 5 ) : 2 = 8
X2 = ( 11 - 5 ) : 2 = 3
3) ( ( x - 8 )( x + 8 )) / (( x - 8 )( x - 3 )) = ( x + 8 ) / ( x - 3 )
ответ ( Х + 8 ) / ( Х - 3 )

4,7(28 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

спецназ8

24.05.2020

x = 8 или x = 28

p = 3

Объяснение:

По формуле разности квадратов x²-y²=(x-y)(x+y). Поскольку x и y — натуральные, то они целые, а значит, их сумма и разность тоже целые. Причем сумма натуральных чисел строго положительная, поэтому и разность для выполнения условия задачи должна быть положительной. Учитывая, что 55=5×11=1×55 и других разложений на натуральные множители нет, стало быть, один из множителей выражения x²-y² равен 5, а другой — 11, либо один равен 1, а другой — 55.

$\begin{cases} x-y=5\\x+y=11 \end{cases}\\\begin{cases} 2x=16, \; x=8\\y=11-x=3 \end{cases}$

(8, 3)

или

$\begin{cases} x-y=11\\x+y=5 \end{cases}\\\begin{cases} 2x=16, \; x=8\\y=x-11=-3 \end{cases}$

Вторая пара решений (8, -3) не удовлетворяет условию, потому что -3 — не натуральное.

$\begin{cases} x-y=1\\x+y=55 \end{cases}\\\begin{cases} 2x=56, \; x=28\\y=55-x=27 \end{cases}$

(28, 27)

или

$\begin{cases} x-y=55\\x+y=1 \end{cases}\\\begin{cases} 2x=56, \; x=28\\y=x-55=-27 \end{cases}$

Четвертая пара (28, -27) не удовлетворяет условию, потому что -27 — не натуральное.

___________________________________

Немного преобразуем уравнение:

$p^2-2q^2=1\\p^2-1=2q^2\\(p-1)(p+1)=2q^2$

Как и в предыдущей задаче, p+1>0 и p-1>0 (p — простое, 2 — наименьшее простое число).

Правую часть можно представить в виде произведения двух натуральных множителей несколькими : 2q² = 1×2q² = 2×q² = 2q×q

Если один из множителей — 1, а другой — 2q², то только p-1 может быть равно 1 и p=2 (иначе p=0, 0 — не простое). Но тогда p+1=3=2q², q не будет целым.

Если один из множителей — 2, а другой — q², то только p-1 может быть равно 2 и p=3 (иначе p=1, 1 — не простое). Тогда p+1=4=q², q=2 — удовлетворяет условию

Пускай один из множителей — 2q, а другой — q. То есть один из них вдвое больше второго.

2(p-1)=p+1, 2p-2=p+1, p=3, в таком случае 2q²=2×4=8, q²=4, q=2 — удовлетворяет условию

или

p-1=2(p+1), p-1=2p+2, p = -3 — не простое

4,7(10 оценок)

Ответ:

akoa

24.05.2020

Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.

Так как точка А(1;2) принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим

$2=k\cdot 1+b\; \; \Rightarrow \; \; b=2-k$

Уравнение прямой теперь будет выглядеть так: y=kx+2-k .

Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:

$OX:\; \; y=0\; \; \to \; \; kx+2-k=0\; \; ,\; \; x=\frac{k-2}{k}\\\\OY:\; \; x=0\; \; \Rightarrow \; \; y=2-k$

Длины отрезков, отсекаемых прямой y=kx+2-k на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и (k-2)/k на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:

$S=\frac{1}{2}\cdot (2-k)\cdot \frac{k-2}{k}=-\frac{(k-2)^2}{2k}$

Найдём минимум это функции S(k).

$S'=\frac{-2(k-2)\cdot 2k+2\cdot (k-2)^2}{4k^2}=\frac{-4k^2+8k+2k^2-8k+8}{4k^2}=\frac{-2k^2+8}{4k^2}=\frac{-2\, (k^2-4)}{4x^2}=\\\\=\frac{-(k-2)(k+2)}{2k^2}=0\; \; \Rightarrow \qquad k_1=2\; ,\; k_2=-2\\\\znaki\; S'\; :\; \; \; ---(-2)+++(0)+++(2)---\\\\.\qquad \qquad \quad \; \; \searrow \; \; \; \; (-2)\; \; \nearrow \quad \; (0)\; \; \nearrow \; \; \; (2)\; \; \; \searrow$