В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана. Доказать: CD — биссектриса и высота. Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) . Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения: 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
На картинке можно изобразить все графики, хотя это и не столь нужно. 1. Найдем уравнение медианы//: (2-x+7x+4)/2=y; y=3+3x. Чтобы было как-то графически было понятно, вы можете взять фиксированный x0 на графике, провести прямую, параллельную оси y через точку x0 и действительно увидеть, что "y" медианы задается как среднее между "y" сторон при неизменном x0.
2. Найдем перпендикуляр к медиане. Нужно найти его угол наклона. Т.к. у прямой угол тангенс угла наклона (y/x) равен 3, то тангенс угла перпендикуляра равен -1/3. Это можно объяснить, например, так. Нарисуйте треугольник, образованный осью х, прямой 3x+3 и перпендикуляром, проходящим через совершенно рандомную точку 3x+3. Получится прямоугольный треугольник, у которого известен тангенс одного угла tg(f) = 3. Тогда тангенс второго - это tg(pi/2 - f) = ctg(f). Минус ввиду убывания графика перпендикуляра, что важно. Тогда искомый график имеет вид: y=-1/3(x)+m, где m - параметр, задающий положение графика основания. Найти его можно, подставив точку (3;5). Таким образом, m=6, а ответ: y+1/3x-6=0
Відповідь:
f '(x)=7x⁶
Пояснення:
f(x)=x⁷
f '(x)=7x⁶