Question

Найти производную функции y=exp^(sin(2x)^2) и вычислить y=(pi/8)

Answer 1

$y=e^{sin^2 (2x)}; y'=(e^{sin^2 (2x)})'=e^{sin^2 (2x)}*(sin^2 (2x))'=\\ e^{sin^2 (2x)}*2sin (2x) (sin (2x))'=\\ e^{sin^2 (2x)}*2sin (2x) cos (2x) (2x)'=\\ e^{sin^2 (2x)}*sin (2*2x) 2=\\ 2e^{sin^2 (2x)}*sin (4x)$

$y'(\frac{\pi}{8})=2e^{sin^2 (2\frac{\pi}{8})}*sin (4\frac{\pi}{8})=\\ 2*e^{sin^2 (\frac{\pi}{4})}*sin \frac{\pi}{2}=\\ 2*e^{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}*1 = 2e^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{e}$