1)На лавочке дети должны сидеть за схемой мд-мд-мд-мд-м (м - мальчик, д - девочка), поскольку мы различаем детей, то мальчиков на свои места можем рассадить а девочек - 4! (1*2*3*4)
Отсюда получаем 5!*4!=2880
2) а) Двое уже есть, третьего выбираем из оставшихся 10. Итого 10 вариантов.
б) И. и П. не участвуют, выбираем 3 из 10. Первым из них может быть любой из 10, вторым - любой из оставшихся 9, третьим - любой из оставшихся 8. Итого 10х9х8=720. Но, например, Сидоров - Табуреткин - Васечкин это то же самое, что С-В-Т, а также Т-С-В, Т-В-С, В-С-Т, В-Т-С. Итого 6 вариантов - это на самом деле один. 720:6=120. Итого 120 Вариантов.
в) Один уже есть, Один не участвует, двоих других выбираем из 10. Первым может быть любой из 10, вторым - из 9. 10х9=90. По аналогии С-Т и Т-С одно и то же. 90:2=45. Итого 45 вариантов
sin 4t/cos 2t=2sin2tcos2t/cos2t=2sin2t
cos t/cost/2+sint/2= cos2*t/cost/2+sint/2=(cost/2+sint/2)(cost/2-sint/2)/cost/2+sint/2=cost/2-sint/2
cos 2t - sin 2t/cos 4t=cos 2t - sin 2t/cos 2*2t=cos 2t - sin 2t/(cos 2t - sin 2t)(cos 2t + sin 2t)=
=1/cos 2t+sin 2t
Докажите: ( sin t - cos t) в квадрате =1-sin 2t
sin^2t-2sintcost+cos^2t=sin^2t+cos^2t-sin2t=1-sin2t
2 cos в квадрате t = 1+cos 2t
1+cos2t=cos^2t+sin^2t+cos^2t-sin^2t=2cos^2t
(sin t + cos t) в квадрате = 1+sin 2t
sin^2t+2sintcost+cos^2t=sin^2t+cos^2t+sin2t=1+sin2t
2sin в квадрате t=1-cos2t
1-cos2t=cos^2t+sin^2t-cos^2t+sin^2t=2sin^2t
cos t = 3/4, 0<x<п/2 1 четверть все положительные
sint=V(1-cos^2t)=V(1-9/16)=V(7/16)=V7/4 дальще берешь формулы и подставляешь
x2=3п/4+2пk
2) 2/3x-1=2пk
x=1/3пk
3) 1. x/2-п/6=п/3+2пk
x1=п+4пk
2. x/2-п/6=2п/3+2пk
x2=5п/3+4пk