Question

Найти наибольший целый корень уравнения (6x^(2)-6x+14)/(5x^(2)+x+2)+(5x^(2)+x+2)/(6x^(2)-6x+14)=2

Answer 1

ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Замена $\frac{6x^2-6x+14}{5x^2+x+2}=t$
Получаем t + 1/t = 2
t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2 = 0
t1 = t2 = 1
Обратная замена $\frac{6x^2-6x+14}{5x^2+x+2}=1$
6x^2 - 6x + 14 = 5x^2 + x + 2
x^2 - 7x + 12 = 0
(x - 3)(x - 4) = 0
x1 = 3; x2 = 4
Проверим знаменатели
5x^2 + x + 2. При x = 3 и при x = 4 знаменатель больше 0
6x^2 - 6x + 14.
6*3^2 - 6*3 + 14 = 6*9 - 18 + 14 = 50
6*4^2 - 6*4 + 14 = 6*16 - 24 + 14 = 86
Оба корня подходят. Наибольший корень 4.