Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждое из заданий.
1. Разложение на множители многочленов:
а) 75 - 3a^3
Для начала, мы можем заметить, что 75 и 3a^3 содержат общий множитель 3. Мы можем выделить этот множитель:
75 - 3a^3 = 3(25 - a^3)
Далее, мы видим, что (25 - a^3) является разностью куба и квадрата, которую можно представить в виде (a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25). Итак, полное разложение на множители:
75 - 3a^3 = 3(a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25)
б) 3x^2 + 12x + 12
Начнем с поиска общего множителя. В данном случае, 3 является общим множителем для всех трех членов многочлена:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x^2 + 4x + 4)
Затем, мы замечаем, что (x^2 + 4x + 4) является квадратным триномом, который можно разложить в виде (x + 2)^2. Таким образом, полное разложение на множители:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2
2. Преобразование выражений в многочлены стандартного вида:
1. Для решения первого вопроса нам необходимо заполнить таблицу распределения вероятностей для случайной величины X, которая представляет собой число очков при броске игрального кубика.
Обоснование:
У игрального кубика есть 6 граней, на каждой из которых отмечены числа от 1 до 6. При броске кубика, каждая из этих шести граней имеет равные шансы выпасть, поэтому вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 равна 1/6.
2. Второй вопрос требует заполнения пропущенного значения в таблице.
Обоснование:
Вероятность выпадения любого числа при броске двух игральных кубиков можно выразить в виде отношения числа благоприятных исходов (например, сумма чисел граней равна нужному числу) к общему числу исходов (в данном случае, всего комбинаций двух чисел от 2 до 12). Например, для получения числа 2 на гранях кубиков может выпасть только двойка (1,1), поэтому вероятность такого события равна 1 благоприятному исходу из 36 возможных комбинаций – 1/36.
3. Для данного вопроса необходимо составить функцию распределения случайной величины ξ, которая принимает значения -1, 0 и 1 с соответствующими вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Функция распределения будет выглядеть следующим образом:
F(x) = 0 при x < -1
F(x) = 1/4 при -1 <= x < 0
F(x) = 3/4 при 0 <= x < 1
F(x) = 1 при x >= 1
Обоснование:
Функция распределения задает вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньше или равное определенному числу x. В данном случае, у нас есть три возможных значения для ξ (-1, 0, 1) с соответствующими вероятностями (1/4, 1/2, 1/4). Функция распределения будет принимать значения 0, 1/4, 3/4 и 1 при соответствующих интервалах.
4. В данном вопросе требуется назвать все случайные величины, которые являются дискретными.
а. Измерения температуры в конкретные моменты времени – Дискретная случайная величина, так как обычно температура измеряется в определенные моменты времени и может принимать конкретные значения, например, 20°C или 25°C.
б. Время безотказной работы прибора при контроле качества – В данном случае, время может быть измерено только в определенные интервалы и принимает конкретные значения времени работы без отказов, например, 100 часов или 200 часов. Поэтому эта случайная величина также является дискретной.
в. Запись показаний спидометра – В данном случае, показания спидометра представляют собой конкретные значения скорости и могут быть записаны только в определенные моменты времени. Поэтому эта случайная величина также является дискретной.
г. Число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости – Данная случайная величина также является дискретной, так как очки - это конкретные значения, которые нельзя получить с точностью до дроби или вещественного числа.
5. В данном вопросе требуется назвать все величины, которые являются случайными.
а. Количество часов в сутках в день солнечного затмения – Эта величина не является случайной, так как количество часов в сутках всегда фиксировано и равно 24.
б. Сумма выигрыша лотерейного билета – Данный выигрыш является случайной величиной, так как его значение зависит от результата розыгрыша лотереи, который носит случайный характер.
в. Температура воздуха в течении суток – Эта величина может быть случайной, так как температура воздуха может меняться в разное время суток и может принимать различные значения.
г. Вес пойманной рыбы – Данный вес также является случайной величиной, так как он зависит от случайного результата рыбалки и может принимать разные значения в зависимости от пойманных рыб.
Обоснование:
Случайная величина - это величина, которая может принимать различные значения в рамках определенного вероятностного закона. В случае с величинами а, в, г, которые являются случайными, их значения могут быть случайно определены в соответствии с определенными вероятностями или случайными факторами. Вероятность разных значений величины может быть представлена в виде таблицы или функции распределения.
