Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоугольник (внутри и на границе), стороны которого идут по линиям сетки, и он состоит из: 1) 9 клеток; 2) 26 клеток; 3) 260 клеток?
Узлов клеток всегда на 1 меньше, чем длина стороны прямоугольника. 1) 9 клеток = 1*9 = 3*3. В случае прямоугольника 1*9 внутри будет 0 узлов. В случае квадрата 3*3 внутри будет 2*2 = 4 узла. 2) 26 = 1*26 = 2*13 Опять же, в случае 1*26 узлов 0, в случае 2*13 узлов 1*12 = 12. 3) 260 = 1*260 = 2*130 = 4*65 = 5*52 = 10*26 = 13*20 Больше всего узло в последнем случае, 12*19 = 228. Посчитано в уме, без калькулятора!
Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
ависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: T(t) = T0 + bt + at2 где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К запишем уравнение -10t²+120t+1280 = 1600
1) 9 клеток = 1*9 = 3*3.
В случае прямоугольника 1*9 внутри будет 0 узлов.
В случае квадрата 3*3 внутри будет 2*2 = 4 узла.
2) 26 = 1*26 = 2*13
Опять же, в случае 1*26 узлов 0, в случае 2*13 узлов 1*12 = 12.
3) 260 = 1*260 = 2*130 = 4*65 = 5*52 = 10*26 = 13*20
Больше всего узло в последнем случае, 12*19 = 228.
Посчитано в уме, без калькулятора!