Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840.найдите эти числа

Answer 1

Примем

а - первое число

в- второе число

тогда

в=а+1

(а+в)^2=a^2+в^2+840

(а+а+1)^2=a^2+(а+1)^2+840

(2*а+1)^2=a^2+(а+1)^2+840

4*a^2+4*a+1=a^2+a^2+2*a+1+840

2*a^2+2*a-840=0

решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

а1=-21; а2=20

т.к. нам нужны только натуральные числа, то выбираем а2=20=а

а=20

в=20+1=21

проверим

(20+21)^2=20^2+21^2+840

1681=1681

первое число= 20, второе число = 21

Answer 2

первое число х, второе х+1.

квадрат суммы:

$(x+x+1)^{2}=(2x+1)^{2}=4x^{2}+4x+1$

сумма квадратов:

$x^{2}+(x+1)^{2}=x^{2}+x^{2}+2x+1=2x^{2}+2x+1$

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840

$(4x^{2}+4x+1)-(2x^{2}+2x+1)=840$

$4x^{2}+4x+1-2x^{2}-2x-1=840$

$2x^{2}-2x=840$

$2x^{2}-2x-840=0$

D = b 2 - 4ac = 6724

x 1   =  21 x 2   =  -20 первое число 21, второе 21+1=22.