Внутри треугольника выбраны две точки. расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 2, 4 и 8, а от другой (стороны рассматриваются в том же порядке) — 4, 5 и 7. найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Пусть а, b, c - стороны треугольника, к которым проведены соответствующие отрезки. Тогда, если S - площадь треугольника, то 2S=2a+4b+8c и 2S=4a+5b+7c. Вычитая эти равенства, получим 2a+b=c. Значит 2S=2a+4b+8(2a+b)=18a+12b. Радиус вписанной окружности равен 2S/(a+b+c)=(18a+12b)/(a+b+(2a+b))=(18a+12b)/(3a+2b)=6(3a+2b)/(3a+2b)=6.
1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.
Радиус вписанной окружности равен
2S/(a+b+c)=(18a+12b)/(a+b+(2a+b))=(18a+12b)/(3a+2b)=6(3a+2b)/(3a+2b)=6.