7) заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. напишите уравнение. 8) решите систему уравнений, система тройная: {x+y+z= -2 {x-y+2z= -7 {2x+3y-z= 1 9) при каком значении параметра (а) система не имеет решений?
сложим первое и второе уравнение, чтобы избавится от у 2x+3z=-9 аналогично сложим утроенное второе и третье 5x+5z=-20 x+z=-4
получили систему попроще 2x+3z=-9 x+z=-4
z=-4-x
2x-3(4+x)=-9 2x-12-3x=-9 -x-12=-9 -x=3 x=-3 z=-4+3=-1 подставляем x и z в превое уравнение -3+y-1=-2 y-4=-2 y=2
9) просто решаем систему из первого уравнения следует 2x=9-ay x=(9-ay)/2 подставляем х во всторое 3(9-ay)/2-5y=6 не люблю дроби, домножим уравнение на 2 3(9-ay)-10y=12 27-3ay-10y=12 -(3a+10)y=-15 y=15/(3a+10) y не определен, когда знаменатель равен 0 3a+10=0 a=-10/3=-3 1/3
8) { x + y + z = -2 { x - y + 2z = -7 { 2x + 3y - z = 1 Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением. Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + y - 3z = 5 Умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + 0y - 5z = 5 z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3 ответ: (-3; 2; -1)
9) Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2 Складываем уравнения 6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12 3ay + 10y = 15 y = 15/(3a + 10) Система не имеет решений при a = -10/3
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данный математический вопрос.
Итак, у нас есть квадрат со стороной 4√2 см. Для начала давайте нарисуем квадрат и обозначим его вершины как A, B, C и D. Представьте себе квадрат со стороной AB, где AB=BC=CD=DA=4√2 см.
Теперь, нам нужно найти точку, которая находится на расстоянии 5 см от каждой из вершин квадрата. Пусть эта точка обозначается как P. Давайте обозначим также а, b, c и d расстояния от точки P до вершин A, B, C и D соответственно.
Мы знаем, что точка P находится на одинаковом расстоянии от каждой из вершин квадрата. И так как все стороны квадрата одинаковые, то можно сделать вывод, что длины отрезков AP, BP, CP и DP равны между собой.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти значения a, b, c и d. Согласно этой теореме сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. Для нашей задачи гипотенузой будет являться отрезок AP (или BP, или CP, или DP).
Так как мы знаем, что расстояние от точки P до каждой из вершин квадрата равно 5 см, мы можем записать следующие уравнения:
а^2 + (4√2)^2 = 5^2
b^2 + (4√2)^2 = 5^2
c^2 + (4√2)^2 = 5^2
d^2 + (4√2)^2 = 5^2
Выразим a, b, c и d:
а^2 + 32 = 25
b^2 + 32 = 25
c^2 + 32 = 25
d^2 + 32 = 25
Далее решим каждое из этих уравнений:
а^2 = 25 - 32
а^2 = -7 (не имеет решения в действительных числах)
b^2 = 25 - 32
b^2 = -7 (не имеет решения в действительных числах)
c^2 = 25 - 32
c^2 = -7 (не имеет решения в действительных числах)
d^2 = 25 - 32
d^2 = -7 (не имеет решения в действительных числах)
К сожалению, полученные уравнения не имеют решений в действительных числах. Это означает, что точка P не может находиться на расстоянии 5 см от каждой из вершин квадрата.
Таким образом, расстояние от точки, которая не лежит в плоскости квадрата, до этой плоскости невозможно вычислить, так как условия задачи противоречат друг другу.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
Хорошо, давайте разберем каждый из данных вопросов:
1) Степень с целым отрицательным показателем. В-1:
- Для решения этого вопроса необходимо использовать правило, согласно которому a^(-n) = 1/(a^n), где a - число, а n - показатель степени.
1) 10^(-1) + 5^(-2):
10^(-1) = 1/(10^1) = 1/10
5^(-2) = 1/(5^2) = 1/25
Поэтому значение выражения равно: (1/10) + (1/25) = 0.1 + 0.04 = 0.14
2) (23)^(-1) + (-1.7)^0 - 2^(-3):
(23)^(-1) = 1/(23^1) = 1/23
(-1.7)^0 = 1 (согласно правилу a^0 = 1, где a не равно 0)
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8
Поэтому значение выражения равно: 1/23 + 1 - 1/8 = 0.043 + 1 - 0.125 = 0.918
Поэтому значение выражения равно: (1/1156) * (1/8) = 0.0000675
2) Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями:
1) 3^(-1) * 3^(-5) * 7^(-2) * 6^0 * 5^0 * 3^0:
3^(-1) = 1/(3^1) = 1/3
3^(-5) = 1/(3^5)
7^(-2) = 1/(7^2) = 1/49
6^0 = 1 (согласно правилу a^0 = 1, где a не равно 0)
5^0 = 1 (согласно правилу a^0 = 1, где a не равно 0)
3^0 = 1 (согласно правилу a^0 = 1, где a не равно 0)
Поэтому значение выражения равно: (1/3) * (1/(3^5)) * (1/49) * 1 * 1 * 1 = 1/(3*3*3*3*3*49) = 1/4617.
Поэтому новое выражение равно: (1/(x + 2y)) : (1/((2x - 1) + y)^2) = (x + 2y)^2/((2x - 1) + y)^2
3) Запишите число в стандартном виде и укажите порядок его числа:
1) 12 = 1.2 * 10^1 (потому что 12 = 1.2 * 10^1, где 1.2 - мантисса, а 10^1 - порядок числа)
Порядок числа: 1
2) 0.0034 = 3.4 * 10^(-3) (потому что 0.0034 = 3.4 * 10^(-3), где 3.4 - мантисса, а 10^(-3) - порядок числа)
Порядок числа: -3
3) 320 * 10^3 (потому что 320 * 10^3, где мантисса 320, а порядок числа 10^3)
Порядок числа: 3
4) 45 * 10^(-4) (потому что 45 * 10^(-4), где мантисса 45, а порядок числа 10^(-4))
Порядок числа: -4
4) Сравните:
1) 4.7 * 10^(-6) и 5.9 * 10^(-7):
Так как 10^(-6) больше, чем 10^(-7), а мантиссы 4.7 и 5.9 сравниваются, то 4.7 * 10^(-6) > 5.9 * 10^(-7).
2) 1.23 * 10^6 и 0.12 * 10^7:
Так как 10^7 больше, чем 10^6, а мантиссы 1.23 и 0.12 сравниваются, то 1.23 * 10^6 < 0.12 * 10^7.
3) 31.6 * 10^(-8) и 0.061 * 10^(-6):
Так как 10^(-6) больше, чем 10^(-8), а мантиссы 31.6 и 0.061 сравниваются, то 31.6 * 10^(-8) > 0.061 * 10^(-6).
5) Порядок некоторого натурального числа равен 5. Сколько цифр содержит десятичная запись этого числа?
Порядок 5 означает, что число должно быть умножено на 10 в степени 5. При умножении на 10^5 число сдвигается вправо на 5 позиций, поэтому десятичная запись этого числа будет содержать 5 + 1 = 6 цифр.
Поэтому новое выражение равно: (1/((3a + b)^2)) : (1/((3b^(-1) + a^(-1)))) = (3b^(-1) + a^(-1))/(3a + b)^2
3) Запишите число в стандартном виде и укажите порядок его числа:
1) 560 = 5.6 * 10^2 (потому что 560 = 5.6 * 10^2, где 5.6 - мантисса, а 10^2 - порядок числа)
Порядок числа: 2
2) 0.023 = 2.3 * 10^(-2) (потому что 0.023 = 2.3 * 10^(-2), где 2.3 - мантисса, а 10^(-2) - порядок числа)
Порядок числа: -2
3) 670 * 10^4 (потому что 670 * 10^4, где мантисса 670, а порядок числа 10^4)
Порядок числа: 4
4) 76 * 10^(-3) (потому что 76 * 10^(-3), где мантисса 76, а порядок числа 10^(-3))
Порядок числа: -3
4) Сравните:
1) 5.8 * 10^(-5) и 6.2 * 10^(-6):
Так как 10^(-5) больше, чем 10^(-6), а мантиссы 5.8 и 6.2 сравниваются, то 5.8 * 10^(-5) > 6.2 * 10^(-6).
2) 3.45 * 10^5 и 0.34 * 10^6:
Так как 10^6 больше, чем 10^5, а мантиссы 3.45 и 0.34 сравниваются, то 3.45 * 10^5 < 0.34 * 10^6.
3) 22.8 * 10^(-9) и 0.058 * 10^(-7):
Так как 10^(-7) больше, чем 10^(-9), а мантиссы 22.8 и 0.058 сравниваются, то 22.8 * 10^(-9) > 0.058 * 10^(-7).
5) Порядок некоторого натурального числа равен 6. Сколько цифр содержит десятичная запись этого числа?
Порядок 6 означает, что число должно быть умножено на 10 в степени 6. При умножении на 10^6 число сдвигается вправо на 6 позиций, поэтому десятичная запись этого числа будет содержать 6 + 1 = 7 цифр.
x²-2x-2=0
8)
x+y+z= -2
x-y+2z= -7
2x+3y-z= 1
сложим первое и второе уравнение, чтобы избавится от у
2x+3z=-9
аналогично сложим утроенное второе и третье
5x+5z=-20
x+z=-4
получили систему попроще
2x+3z=-9
x+z=-4
z=-4-x
2x-3(4+x)=-9
2x-12-3x=-9
-x-12=-9
-x=3
x=-3
z=-4+3=-1
подставляем x и z в превое уравнение
-3+y-1=-2
y-4=-2
y=2
9)
просто решаем систему
из первого уравнения следует
2x=9-ay
x=(9-ay)/2
подставляем х во всторое
3(9-ay)/2-5y=6
не люблю дроби, домножим уравнение на 2
3(9-ay)-10y=12
27-3ay-10y=12
-(3a+10)y=-15
y=15/(3a+10)
y не определен, когда знаменатель равен 0
3a+10=0
a=-10/3=-3 1/3