Question

1. из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена выберите ту, для которой выполняется условие . 1) 2) 3) 4) 2. первый член прогрессии равен 3, а второй равен -12. найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_{18}-a_3\ \textgreater \ 45\\1)a_n=4-2n\\a_{18}-a_3=4-2*18-(4-2*3)=4-36-4+6=-30\ \textless \ 45\\2)a_n=46+n\\a_{18}-a_3=46+18-(46+3)=46+18-46-3=15\ \textless \ 45\\3)a_n=18+3n\\a_{18}-a_3=18+3*18-(18+3*3)=18+54-18-9=45\\4)a_n=1+4n\\a_{18}-a_3=1+4*18-(1+4*3)=1+72-1-12=60\ \textgreater \ 45$
ответ: 4) $a_n=1+4n$

$b_1=3\\b_2=-12\\q=b_2:b_1=-12:3=-4\\\\ S_4= \frac{b_1(1-q^4)}{1-q}\\\\S_4= \frac{3(1-(-4)^4)}{1-(-4)}= \frac{3(1-256)}{1+4}= \frac{3*(-255)}{5}=-3*51=-153$