24 ( (км/час) - собственная скорость катера
4 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 140 км.
Это расстояние катер проплывает по течению реки за 5 ч., а против течения — за 7 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения реки.
х - собственная скорость катера
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость катера по течению
(х-у) - скорость катера против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
(х+у)*5=140
(х-у)*7=140
Раскроем скобки:
5х+5у=140
7х-7у=140
Разделим первое уравнение на 5, второе на 7 для удобства вычислений:
х+у=28
х-у=20
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=28-у
28-у-у=20
-2у=20-28
-2у= -8
у= -8/-2
у=4 (км/час) - скорость течения реки
х=28-у
х=28-4
х=24 ( (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
28*5=140
20*7=140, верно.
Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 36. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 36 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?
Обращаю ваше внимание на карточку с числом 18. Разница между ним и всеми оставшимися числами не более 17 (36 пока что во внимание не берем).
Значит, любая разность с участием числа 18 будет не более 17 (опять же на 36 внимание пока что не обращаем).
Таким образом наиболее выгодный вариант расстановки для Тани - 17 конфет, ибо нет возможности составить ряд с разностью в 18.
Ряд, при котором она получит 17 конфет (расставляем по кругу): 1, 19, 2, 20, 3, 21, …, 17, 35, 18, 36.
ответ: 17.
