Объяснение: 1) Упростим выражение.
2а³+9 -2 (а+1)(а²-а+1)=
=2а³+9- 2(а³+1³)= 2а³+9-2а³-2=7
Проверим на полном выражении: при а=0,5
2*(0,5)³+9-2(0,5+1) (0,5²-0,5+1)=2*0,125+9 - 2*1,5*(0,25+0,5)=
= 0,25+9-3*0,75= 9,25-2,25=7
2)Упростим выражение:
х(х+2)(х-2) -(х-3)(х²+3х+9)=
=х(х²-4) - (х³-27) =х³-4х-х³+27= -4х+27
при х=1/4
-4*(1/4) +9=-1+27=26
Проверим на полном выражении: при х =1/4=0,25
0,25(0,25+2)(0,25-2)- (0,25-3)(0,25²+3*0,25+9)=
=0,25*2,25*(-1,75) - (- 2,75 ) *(0,0625+0,75+9)=
= -0,984375 - (-2,75)* 9,8125= 26,984375- 0,984375=
=26
3) 3(b-1)²+(b+2)(b²+2b+4) - (b+1)²=
= 3(b²-2b+1)+(b+2)( b²+2b+2²)-(b²+2b+1)=
= 3b²-6b+3+b³+2b²+4b+2b²+4b+8-b²-2b-1=
=(3b²+2b²+2b²-b²)+(-6b+4b+4b-2b)+(3+8-1)+b³=
= 6b²+10+b³= b²( 6+b)+10
Может можно как-то проще сократить...
b=-1/3
(-1/3)² (6+1/3)+10= 1/9 * 6 1/3 +10 = 19/27 + 10=10 19/27
4) в выражении знак пропущен...
Объяснение:
диагоналей прямоугольника: d=?
ширина прямоугольника a=x
длина прямоугольника:b=x+19
S=a*b
228=x(x+19)
228=x²+19x
X²+19x=228
X²+19x-228=0
Δ=361+912=1273
√Δ=√1273=35,7
X1=(-19-35,7)/2=-54,4 длина не может быть отрицательной
X2=(-19+35,7)/2=16,7/2=8,35
ширина прямоугольника a=x=8,35cm
длина прямоугольника:b=x+19=8,35+19=27,35cm
диагоналей прямоугольника: из формулы d²==a²+b²
d²= 27,35²+8,35²=748+70=818
d=√818=28,6cm
OTBET: диагоналей прямоугольника d=28,6cm
(7х+4) - √(7х+4) = 42
Сделаем замену:
√(7х+4) = у, где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² - у - 42 = 0, которое решим с теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 42
{у₁ + у₂ = 1
42 = 6 * 7 => 7- 6 = 1 => y₁ = 7; y₂ = - 6 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(7х+4) = 7
√(7х+4)² = 7²
7х + 4 = 49
7х = 49 - 4
7х =45
х = 45/7
Проверка:
(7 · 45/7+4) - √(7 · 45/7+4) = 42
(45+4) - √(45+4) = 42
49 - √49 = 42
49 - 7 = 42
42 = 42
ответ: 45/7 или
б) (12х-1)+√(12х-1)=6
Сделаем замену:
√(12х - 1) = у, где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² + у - 6 = 0, которое решим с теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 6
{у₁ + у₂ = - 1
6 = 3 * 2 => 2 - 3 = 1 => y₁ = 2; y₂ = - 3 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(12х-1) = 2
√(12х-1)² = 2²
12х - 1 = 4
12х = 4 + 1
12х = 5
х = 5/12
Проверка:
(12 · 5/12 - 1) +√(12 · 5/12 - 1) = 6
(5 - 1) + √(5 - 1) = 6
4 + √4 = 6
4 + 2 = 6
42 = 42
ответ: 5/12
в)√(15-х)+ √(3-х)=6
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(15-х)+ √(3-х)) =6²
15-х+3-х+ 2*√(15-х) (3-х) = 36
после приведения подобных:
2√(15-х) (3-х) = 18 + 2х
√(15-х) (3-х) = 9 + х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(15-х) (3-х))² = (9 + х)²
45 - 3х - 15х +х² =81+18х+х²
- 36х = 36
х = - 1
Проверка:
√(15-)-1)) + √(3-(-1)) =6√16 + √4 = 6
4 + 2 = 6
6=6
ответ: х = - 1.
г) √(3х+7) - √(х+1) = 2
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(3х + 7) - √(х + 1))² = 2²
3х+7+х+1- 2*√(3х+7) (х+1) = 4
после приведения подобных:
-2√(3х+7) (х+1) = -4 - 4х
√(3х+7) (х+1) = 2 + 2х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(3х+7) (х+1))² = (2х+2)²
3х² + 7х + 3х + 7 = 4х² + 8х + 4
х² - 2х - 3 = 0
Получили квадратное уравнение, которое решим с теоремы Виета:
{х₁ * х₂ = - 3
{х₁ + х₂ = 2
3 = 3 * 1 => 3 - 1 = 2 => х₁ = 3; х₂ = - 1 отриц. не удовлетворяет
Проверка:
√(3 · 3 + 7) - √ (3 + 1) = 2√16 - √4 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2
ответ: х = 3.