Пусть числа х₁, х₂, 12 - геометрическая прогрессия,
тогда 12/х₂ = х₂/х₁ и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)
По условию, х₁, х₂, 9 - арифметическая прогрессия,
тогда 9-х₂ = х₂-х₁ и 2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2
Приравниваем найденные значения для х₂:
(9+х₁)/2 = √(12х₁)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
[(9+x₁)/2]² = 12x₁
(9+x₁)²/4 = 12x₁
Обе части уравнения умножаем на 4:
(9+x₁)²=48x₁
81-30x₁+x₁²=0
D=900-4*1*81=900-324=576=24²
(x₁)1 = 27 (не подходит)
(x₁)2=3
Итак, х₁=3. х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3
2d=6
d=3
x₂=3+d=3+3=6
Получаем, 3,6,12 - геометрическая прогрессия и
3,6,9 - арифметическая прогрессия.
а) пересечение с осью х (у = 0)
х² - 0 = 9
х² = 9
х1 = 3; х2 = -3
Две точки пересечения А(3; 0) и В(-3; 0)
б) пересечение с осью у (х = 0)
0 + у = 9
у = 9
Одна точка пересечения С(0; 9)
2) х² + у² = 100
а) пересечение с осью х (у = 0)
х² + 0 = 100
х² = 100
х1 = 10; х2 = -10
Две точки пересечения: А(10; 0) и В(-10; 0)
б) пересечение с ось у (х = 0)
0 + у² = 100
у² = 100
у1 = 10; у2 = -10
Две точки пересечения: С(0; 10) и Д(0; -10)