Пусть x см - ширина прямоугольника и x+32 см - его длина. По условию, x(x+32)=x²+32x=675, откуда x²+32x-675=0. Дискриминант уравнения D=32²-4*1*(-675)=3724≈(61,02)². Тогда x≈(-32+61,02)/2=14,51 см. ответ: ≈14,51 см
Привет! Я рад, что ты обратился ко мне с этим вопросом. Давай разберемся вместе!
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 675 квадратным сантиметрам. Также мы знаем, что одна из сторон на 20 сантиметров меньше другой.
Давай обозначим ширину прямоугольника как "х" сантиметров. Тогда его длина будет "х + 20" сантиметров, поскольку одна из сторон на 20 сантиметров больше ширины.
Формула для площади прямоугольника выглядит так: Площадь = Длина × Ширина
Мы знаем, что площадь равна 675 сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:
675 = (х + 20) × х
Теперь давай решим это уравнение:
675 = х^2 + 20х
Перенесем все в одну сторону:
х^2 + 20х - 675 = 0
Это квадратное уравнение. Для решения его, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.
Чтобы упростить это уравнение, мы можем разложить -675 на два числа, сумма которых равна 20. В данном случае, это 45 и -15. Теперь мы можем записать наше уравнение так:
(х + 45)(х - 15) = 0
Это значит, что либо "х + 45" равно нулю, либо "х - 15" равно нулю. Решим эти два уравнения:
х + 45 = 0 или х - 15 = 0
Решим первое уравнение:
х = -45
Однако, ширина не может быть отрицательной, поэтому это решение нам не подходит.
Теперь решим второе уравнение:
х = 15
Отлично! Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника равна 15 сантиметрам.
Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!
