Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от 
до 
, а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от до : 
. Любые 
вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: 
.
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из 
-ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих 
, то всего искомых чисел 
.
Итого 
.
Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Другими словами, нам нужно найти при каких (х), функция возможна.
1. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.
2. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.
3.Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0
х-5≠0 х≠5
D(x)=(-∞;5)∪(5+∞);
4. Когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое 
0, откуда
х-50 х5
D(x)=[5;+∞)
5. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, и когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое>0, откуда
4-х>0
-х>-4 домножим на (-1) и знаки поменяются
х<4
D(x)=(-∞;4)
6.Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда
-5≠0 ≠5
х₁≠√5
х₂≠-√5
D(x)=(-∞;-√5)∪(-√5;√5)∪(√5;+∞);
7. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда
+4≠0 Выражение под квадратом всегда неотрицательное, значит х=R.
При любом значении (х), выражение +4≠0 не будет равно 0.
D(x)=(-∞;+∞)
8. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:
IxI-3≠0
IxI≠3
х₁≠3
х₂≠-3
D(x)=(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞);
9. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:
IxI+5≠0
IxI≠-5, откуда x=R, тк любое выражение под модулем≥0
D(x)=(-∞;+∞) Другими словами, знаменатель при любом (х) не обернется в 0.
10. Когда есть корень, должно выполнятся условие, что выражение под нем ≥0. Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0. Составим систему:
x-1≥0
x-10≠0
x≥1
x≠10
Запишем область определения:
D(x)=[1;10)(10+∞)
