1) Допустим, было 
граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было 
.
Составляем уравнение:
5% · + 10% · 
= 8% · 60;
Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).
ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.
2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего 
.
Составляем уравнение:
Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18
ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.
3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит 
.
Составляем уравнение:
Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).
ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.
1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма 
.
И правда. Пусть 
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то 
Если хотя бы одно из 
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях 
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1
