"если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни" означает, что
если один дискриминат отрицателен, то одно квадратное уравнение не имеет корней, тогда второй дискриминат положителен и второе квадратное уравнение имеет два корня)
№1 1)(2х-3)² - формула квадрат разности. (2х)² - 2*2х*3+(-3)²=4х²-12х+9. 2)(4x-5)(4x+5) - формула разности квадратов. (4x-5)(4x+5)=16х² - 25.
№2 1) 81а²-4= (9а-2)(9а+2) 2)a²-8a+16=(а-4)²
№3 1)3(m-2)²-(2m+5)(2m-5)= 3(m²-4m+4)-(4m²-25)=3m²-12m+12-4m²+25=-m²-12m+37= -(m²+12m-37) 2)2(x+1)(x²-x-1) = вероятно ошибка во второй скобке,т.к. не складывается по формуле.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, составим таблицу: Скорость Время Расстояние по течению 18+х (км/ч) всего 80 км против теч 18-х (км/ч) 9 ч 80 км По времени в пути составляем уравнение: 80 /(18+х) + 80/(18-х) = 9 приводим к обще знаменателю: (18-х)(18+х) и отбратываем его, заметив, что х≠18, х≠-18, получаем: 80(18-х)+80(18+х)=9(324-х²) 1440 - 80х+1440+80х-2916+9х²=0 9х²=-1440-1440+2916 9х² = 36 х² = 4 х=2 (км/ч) - скорость течения реки х=-2 не подходит под условие задачи, скорость>0
D₁=(2p₁)²-4q₁=4p₁²-4q₁=4(p₁²-q₁)
D₂=(2p₂)²-4q₂=4(p₂²-q₂)
Условие
"если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни" означает, что
если один дискриминат отрицателен, то одно квадратное уравнение не имеет корней, тогда второй дискриминат положителен и второе квадратное уравнение имеет два корня)
Пусть p₁²-q₁ < 0 Докажем, что
p₂²-q₂>0 при условии q₁+q₂=2p₁p₂
p₁²-q₁ < 0 ⇒ q₁ > p²₁ > 0
q₁+q₂=2p₁p₂ ⇒ p₂=(q₁+q₂)/2p₁
p₂²-q₂=(q₁+q₂)²/4p₁² - q₂ = (q₁²+2q₁q₂+q²₂-4p²₁q₂)/4p²₁=
=(q²₁+q²₂)/4p²₁ + 2q₂(q₁-2p²₁)/4p²₁
Первая дробь положительна. Вторая дробь тоже должна быть положительной
Так как
q₁ > p²₁ > 0
⇒q₁-2p²₁> p²₁-2 p²₁= - p²₁⇒ и тогда q₂ <0
D₂=4p²₂-q₂ >0