Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. первый турист проходит в час на 1 км больше второго. поэтому он проходит в город на 1 час раньше. найдите скорость второго туриста.
Пусть скорость второго туриста - х. ⇒ скорость первого туриста х+1 30/(x+1)+1=30/x 30x+(x*(x+1))=30x+30 x²+x-30=0 D=121 x₁=5 x₂=-6∉ ⇒ ответ: скорость второго туриста 5 км/ч.
Х км/ч - скорость второго туриста (х+1) км/ч - скорость первого туриста 30/х - 30/(х+1)=1 30(х+1)-30х=х(х+1) 30х+30-30х=х²+х 30-х²-х=0 х²+х-30=0 D=1²-4·(-30)=121 х₁=(-1+√121)/2=5 х₂=(-1-11)/2=-6 - не подходит 5км/ч - скорость второго туриста
Котята от "1", "2", ... , "13" . среди них обязательно 2 рыжих, пусть это будут (не ограничивая общности "12", "13") добавим вместо них котят "14", "15", у нас снова 13 котят, среди них два рыжих, пусть это "14", "15" вместо "14", "15" возьмем "16". "17", опять же 13 котят, среди них два рыжих, не ограничивая общности (все равно кого из них считать рыжим --нумеровали мы их произвольно) пусть это будут "16", "17"
итого у нас уже есть шесть рыжих котят "12", "13", "14", "15", "16", "17"
рассмотрим котят "4", "5", "6", ..."17", (учтем что некоторые "уже рыжие"), среди 14-х котят один белый, пусть это будет "11", аналогично рассмотрим последовательно партии котят "3", "4", "10", "12", ..., "17" "2", "3", ..."9", "12", ..."17" "1", "2", ..."8", "12", ..., "17" и определим что "8","9", "10", "11" - серые котята
итого у нас имеется известных 6 рыжих котят, и 4 серых, в любой группе, из этих 6 рыжих, 4 серых, любые 3 другие из оставшихся 17-10=7 котят будут белыми (13-6-4=3 котята, 3 из 13 в группе белые)
|х+14| - 7* |1 - х| > х или что тоже самое |х+14| - 7* |x -1| > х разобьем на три интервала 1) х+14<0 и x-1<0 x<-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим x<-14 на этом интервале наше неравенство имеет вид -(х+14) + 7* (x -1) > х -x-14+7x-7>x 6x-21>x 5x>21 x>21/5 но это противоречит условию x<-14. На этом интервале решения нет. 2) х+14≥0 и x-1<0 x≥-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим -14≤x<1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) + 7* (x -1) > х x+14+7x-7>x 8x+7>x 7x>-7 x>-1 объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1
3) х+14≥0 и x-1≥0 x≥-14 и x≥1 объединяя оба эти условия получим x≥1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) - 7* (x -1) > х x+14-7x+7>x -6x+21>x 21>7x 3>x объединяя это условие с x≥1 получим 1≤x<3 теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3) -1 <x<3 или x∈(-1;3)
30/(x+1)+1=30/x
30x+(x*(x+1))=30x+30
x²+x-30=0 D=121
x₁=5 x₂=-6∉ ⇒
ответ: скорость второго туриста 5 км/ч.