Question

Найти первообразную функции которая проходит через точку f(x)=5/x + 2x^5-x-1 a(1: 1)

Answer 1

$f(x)= \frac{1}{5} x+2 x^{5} -x-1$
$\int\limits \frac{1}{5}x+2 x^{5}-x-1 \, dx =$
$= \frac{1}{10} x^2+ \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{2} x^{2} -x+C$
$F(x)= \frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{2} x^{2} -x+C$
$1= \frac{1}{10}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{2} -1+C$
$1= \frac{3}{30} + \frac{10}{30} - \frac{15}{30} - \frac{30}{30} +C$
$1=- \frac{16}{15} +C$
$C=1+ \frac{16}{15} = \frac{31}{15}$
ответ: $F(x)= \frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{3}x^6- \frac{1}{2} x^{2} -x+ \frac{31}{15}$