Для того чтобы найти область определения функции y = √(5x - x^2), сначала нужно определить, для каких значений переменной x функция определена.
Область определения функции - это множество всех возможных значений переменной, при которых функция имеет смысл и не является бесконечной или неопределенной.
В данном случае, функция y = √(5x - x^2) будет определена только в тех случаях, когда выражение под корнем, т.е. (5x - x^2), является неотрицательным числом.
Для того чтобы найти значения x, при которых (5x - x^2) ≥ 0, нужно решить квадратное неравенство. Начнем с нахождения корней данного уравнения.
0 = 5x - x^2
x^2 - 5x = 0
x(x - 5) = 0
Из этого уравнения видно, что корни равны x = 0 и x = 5. Следовательно, эти значения разбивают весь числовой промежуток на три интервала: (-∞, 0), (0, 5) и (5, +∞).
Для каждого из этих интервалов нужно проверить знак выражения (5x - x^2). Для этого можно выбрать любое число внутри интервала и подставить его в выражение.
Например, возьмем число x = 2, которое принадлежит интервалу (0, 5):
5x - x^2 = 5*2 - 2^2 = 10 - 4 = 6
Знак полученного числа положительный, поэтому выражение (5x - x^2) ≥ 0 верно для интервала (0, 5).
Теперь проверим оставшиеся интервалы. Возьмем число x = -1, которое принадлежит интервалу (-∞, 0):
5x - x^2 = 5*(-1) - (-1)^2 = -5 + 1 = -4
Выражение (5x - x^2) для данного значения отрицательное, поэтому оно не подходит.
Наконец, возьмем число x = 6, которое принадлежит интервалу (5, +∞):
5x - x^2 = 5*6 - 6^2 = 30 - 36 = -6
Здесь также получаем отрицательное значение, поэтому это значение не подходит.
Таким образом, область определения функции y = √(5x - x^2) равна интервалу (0, 5). Это значит, что функция будет определена для всех значений x, которые принадлежат этому интервалу, и в этих случаях будет иметь смысл.
Пошаговое решение и проверка знака помогает понять, какие значения переменной x подходят для функции и объясняет это школьнику более подробно.
25x²-10xy+y²= (5x-y)²