Question

Зная, что lg2=0,301, lg3=0,477, lg5=0,699, с точностью до 0,01 найдите значения выражения log2 25+log5 0,5

Answer 1

$\lg2\approx0,301;\ \ \ \lg3\approx0,477;\ \ \ \lg5\approx0,699$

$\log_225+\log_50,5=\\\\=\log_25^2+\log_52^{-1}=2\log_25-\log_52=\\\\=\dfrac{2\lg5}{\lg2}^{~(\lg5}-\dfrac{\lg2}{\lg5}^{~(\lg2}=\dfrac{2\lg^25-\lg^22}{\lg2\cdot\lg5}$

$\boldsymbol{\log_225+\log_50,5\approx}\\\\\approx\dfrac{2\cdot 0,699^2-0,301^2}{0,301\cdot0,699}\approx4,2139\boldsymbol{\approx4,21}$

ответ : ≈4,21

===========================

Использованы формулы

$\log_ab^n=n\log_ab,\ \ \ b0\\\\\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$