Первый D=0 D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a a=4/21 x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]
Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.
Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.
Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения Для этого найдем f(0)=a+1 и f(4)=49a-7 критичные точки по а 1/7 и минус 1 Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение. при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0 а*f(0)<0
a*(a+1)<0 a (-1;0)
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4 а*f(4)<0
1) В простейшем случае достаточно выбрать один центр и из него построить 24 дороги ко всем остальным деревням. Все деревни будут связаны друг с другом через центр. Но если надо, чтобы от каждой деревни к каждой шла отдельная дорога, тогда рассуждаем так. Мы проводим от каждой из 25 деревень дороги ко всем 24. Но, если мы соединили деревни А и В, то эта же дорога соединяет В и А. Значит, количество дорог надо разделить на 2. 25*24/2 = 25*12 = 300. Но в ответе почему-то 600.
2) 9^(x+6) + 3^(x^2) = 2*3^(x^2 + x + 6) = 2*3^(x^2)*3^(x+6) Видимо, здесь опечатка в задании, потому что это уравнение имеет 3 иррациональных корня: x1 ~ -6,63; x2 ~ -1,87; x3 ~ 2,87, но как его решать, или хотя бы узнать, что корней 3 - совершенно непонятно. Корни я нашел с Вольфрам Альфа.
Первый
D=0
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]
Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.
Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.
Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения
Для этого найдем
f(0)=a+1
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а 1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках
при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0
a*(a+1)<0 a (-1;0)
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0
a*(49a-7)<0 a (0;1/7)
про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.
ответ [-1;1/7) U {4/21}