Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
х₁+х₂=-6 х₁= - 6-х₂
х₁*х₂=4
(-6 -х₂)*х₂=4
-6х²-х²₂-4=0
х²₂+6х₂+4=0
D=36-16=20 =2√5
x₁=(-6+2√5)/2=√5-3
x₂=(-6-2√5)/2=-3-√5
x^2+106x+693=0
x₁+x₂=-106
x₁*x₂=693
D=11236-2772=8464 √D=92
x₁=(-106+92)/2=-7
x₂=(-106-92)/2 =-99