Для начала, давайте представим себе прямоугольный треугольник, в котором катеты равны \( a \) и \( b \) (где \( a + b = 12 \)) а гипотенуза равна \( c \). Мы хотим найти комбинацию значений \( a \) и \( b \), при которой площадь треугольника будет наибольшей.
Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью формулы \( S = \frac{1}{2}ab \). Нам нужно максимизировать эту площадь.
Для начала, заметим, что площадь зависит от значений \( a \) и \( b \), а не от гипотенузы \( c \). Поэтому нам не нужно учитывать значение \( c \) при решении этой задачи.
Далее, мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы уменьшить количество переменных в уравнении. Используя условие \( a + b = 12 \), мы можем выразить \( b \) через \( a \) или наоборот:
\( b = 12 - a \)
Теперь мы можем записать формулу площади треугольника, используя только одну переменную:
\( S = \frac{1}{2}a(12 - a) \)
Чтобы найти наибольшее значение площади, нам нужно найти максимум этого уравнения. Для этого мы можем использовать метод нахождения вершины параболы.
Мы можем сначала умножить оба выражения в скобках на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( S = a(12 - a) \)
Далее, распределим множители и приведем уравнение к канонической форме \( y = (x - h)^2 + k \), где вершина параболы будет являться максимальным значением площади, а \( h \) и \( k \) - координаты вершины параболы.
\( S = -a^2 + 12a \)
Так как коэффициент при \( a^2 \) отрицательный, парабола будет направлена вниз и будет иметь максимум. Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулы:
\( h = -\frac{b}{2a} \)
\( k = f(h) \)
В нашем случае, у нас \( a = -1 \) и \( b = 12 \):
Поэтому вершина параболы, и соответствующее ей значение площади, будет равна \( (6, 36) \).
Итак, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника, стороны треугольника должны быть \( a = 6 \) и \( b = 12 - 6 = 6 \), или наоборот.
Таким образом, стороны этого треугольника могут быть равными 6 см и 6 см, и при таких значениях площадь треугольника будет наибольшей и равна 36 квадратным сантиметрам.
Перевод вопроса:
"Найдите вероятность, что в выбранной игре выпадет сумма, большая или равная 7."
Чтобы найти вероятность, нам нужно знать две вещи: количество благоприятных исходов и общее количество исходов.
Теперь давайте разберем каждый шаг по порядку:
Шаг 1: Определение количества благоприятных исходов
Чтобы найти число благоприятных исходов, нам нужно знать, сколько у нас существует пар чисел, сумма которых больше или равна 7.
Мы можем использовать таблицу, чтобы найти все возможные комбинации двух чисел от 1 до 6 и их суммы:
Мы знаем, что нам нужны суммы больше или равные 7. Таким образом, у нас есть следующие комбинации чисел: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего у нас 6 благоприятных исходов.
Шаг 2: Определение общего количества исходов
Количество возможных исходов в данном случае будет равно общему количеству пар чисел от 1 до 6, то есть 6 * 6 = 36.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Наконец, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: 6 / 36 = 1 / 6.
Таким образом, вероятность выпадения суммы, большей или равной 7, равна 1/6.
Важно помнить, что это только один из подходов для решения данной задачи, и существуют и другие способы, в зависимости от условий задачи.
1. х2-4х=0
х(х-4)=0
х= 0 або х=4
2. 7х2+х-8=0
(1)2- це 1 в квадраті
D= (1)2-4*7*(-8)=1+224=225
x=(-1+15):14= 1
x=(-1-15):14= -8/7