Question

Cos(x-п/6)=cosx. число корней на [-п,7п/6]

Answer 1

$cos(x-\frac{\pi}{6})=cos x$
$cos(x-\frac{\pi}{6})-cos x=0$
$-2sin \frac{x-\frac{\pi}{6}-x}{2}sin \frac{x-\frac{\pi}{6}+x}{2}=0$
$sin(x-\frac{\pi}{12})=0$
$x-\frac{\pi}{12}=\pi*k$
$x=\frac{\pi}{12}+\pi*k$
$-\frac{11*\pi}{12}; \frac{\pi}{12}; \frac{13*\pi}{12}$ - три корня на промежутке $-\pi; \frac{7*\pi}{6}$

Answer 2

Cos(x-п/6)=cosx. Число корней на [-п,7п/6]

сos(x - π/6) = cosx  ⇔  cos(x -π/6) - cosx  = 0 ⇔
-2sin( x  - π/6 - x )/2 *sin( x  -π/6 +x)/2=0 ⇔ 2sinπ/12 *sin( x  - π/12)= 0⇔
sin( x  - π/12)= 0    ( т.к. sinπ/12 = √((1 - cosπ/6) / 2)=(1/2)*√(2 - √3)  ≠ 0 ) .
x  - π/12  = π*n , n∈ Z ;
x = π/12 + π*n , n∈ Z. ( общее решение уравнения )

x ∈ [ - π ; 7π/6 ] ,  если  n = -1 , 0 , 1→ три корней  на  [ - π ; 7π/6 ]

ответ :  три корней     {- 11 π /12 ; π/12  ; 13 π /12 } 
* * * * * * *
- π ≤ π/12 + π*n  ≤ 7π/6 ⇔ - 1 ≤ 1/12 + n  ≤ 7/6⇔ -1 -1/12 ≤  n  ≤ 7/6 -1/12⇔
-13/12   ≤  n  ≤  13/12 ⇒ n = -1 , 0 , 1
* * * * * * *