Question

1) выражение: (желательно объяснить что откуда взялось) 2) доказать тождество: 3) выразить через cos4a

Answer 1

1) Cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} )=Cos \alpha *Cos \frac{ \pi }{6}-Sin \alpha *Sin \frac{ \pi }{6}  
$Cos( \alpha - \frac{ \pi }{6} )=Cos \alpha *Cos \frac{ \pi }{6}+Sin \alpha *Sin \frac{ \pi }{6}$
$Cos^{2} \alpha - ( \frac{ \sqrt{3} }{2} Cos \alpha- \frac{Sin \alpha }{2})(\frac{ \sqrt{3} }{2} Cos \alpha+\frac{Sin \alpha }{2})=Cos^{2}- \frac{3}{4}Cos^{2} \alpha + \frac{Sin^{2} \alpha}{4}$ = 0,25

2) $2Sin \alpha *Cos \alpha - \frac{Cos \alpha }{Sin \alpha } =Cos \alpha (2Sin \alpha - \frac{1}{Sin \alpha})= \frac{Cos \alpha }{Sin \alpha } *(2Sin^{2} \alpha -1)$=$-Cos 2\alpha *Ctg \alpha$

3) $Sin^{6} \alpha +Cos^{6} \alpha =(Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha )(Cos^{4} \alpha -Cos ^{2} \alpha *Sin^{2} \alpha +Sin^{4} \alpha)$ (1)

$Sin^{4} \alpha =(1-Cos^{2} \alpha ) *(1-Cos^{2} \alpha)=1-2Cos^{2} \alpha +Cos^{4} \alpha$ (2)
$Cos^{2} \alpha*Sin^{2} \alpha =(1-Cos^{2} \alpha)*Cos^{2} \alpha=Cos^{2} \alpha-Cos^{4} \alpha$ (3)
(3) и (2) в (1)
$Cos^{4} \alpha +Cos^{4} \alpha-Cos^{2} \alpha +Cos^{4} \alpha -2Cos^{2} \alpha +1=3Cos^{4}-3Cos^{2} \alpha$$+1=Cos4 \alpha +5(Cos^{4}-Cos^{2})=Cos4 \alpha -5Cos^{2} \alpha *Sin^{2} \alpha$
Этот ответ можно преобразовывать и дальше - по желанию
$Cos4 \alpha =8Cos^{4}-8Cos^{2} \alpha +1$ поэтому к 3 я прибавил и вычел 5 (Недостающие элементы)

Answer 2

1) все берется из формул...
можно воспользоваться разными формулами --по желанию (предложила два варианта))
2) здесь только формула косинус двойного аргумента))
и определение котангенса... и умение выносить общий множитель за скобки)))
3) здесь чуть больше формул: основное тригонометрическое тождество, косинус двойного аргумента и сумма кубов...
пока делала проверку --придумала более короткое решение (в четвертом файле))