В решении.
Объяснение:
Катер проплывает 20 км против течения и ещё 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
15 + х - скорость катера по течению.
15 - х - скорость катера против течения.
24/(15 + х) - время катера по течению.
20/(15 - х) - время катера против течения.
9/х - время плота.
По условию задачи уравнение:
24/(15 + х) + 20/(15 - х) = 9/х
Умножить все части уравнения на х(15 + х)(15 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*х(15 - х) + 20*х(15 + х) = 9*(15 + х)(15 - х)
Раскрыть скобки:
360х - 24х² + 300х + 20х² = 2025 - 9х²
Привести подобные:
5х² + 660х - 2025 = 0/5
х² + 132х - 405 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac = 17424 + 1620 = 19044 √D=138
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-132-138)/2 = -135, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-132+138)/2
х₂=6/2
х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/18 + 20/12 = 1 и 1/3 + 1 и 2/3 = 3 (часа);
9/3 = 3 (часа);
3 = 3, верно.
В решении.
Объяснение:
Побудуйте графік функції y=x²-4x-5. Користуючись графіком, знайдіть:
1) Найменше значення функції;
2) Множину розв'язків нерівності x²-4x-5>0;
3) Проміжок, на якому функція y=x²-4x-5 зростає.
Постройте график функции y = x² - 4x - 5.
Пользуясь графиком, найдите:
1) Наименьшее значение функции;
2) Множество решений неравенства x²- 4x - 5 > 0;
3) Промежуток, на котором функция y = x² - 4x - 5 возрастает.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу, построить по точкам график.
График квадратичной функции, парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
1) Наименьшее значение функции определяется ординатой её вершины. Согласно графика, наименьшее значение у = -9.
2) x²- 4x - 5 > 0;
Приравнять к нулю:
x²- 4x - 5 = 0
Уравнение квадратичной функции, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -1 и х = 5.
Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(5; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) Функция возрастает при х∈(2; +∞).
На промежутке от х = 2 до + бесконечности.
2^Sin²x + 5*(2*2^-Sin²x) = 7
2^Sin²x + 10*2^-Sin²x = 7|*2^Sin²x
(2^Sin²x)² +10 -7*2^Sin²x = 0
2^Sin²x = t
t² - 7t +10 = 0
корни 2 и 5
2^Sin²x = 2 или 2^Sin²x = 5
Sin²x = 1 ∅
Sinx = +-1
x = +-π/2 + πk , k ∈Z
2) 3^x - 5* 3^(-x) ≥ 4 | * 3^x
(3^x)² -5 -4*3^x ≥ 0
3^x = t
t² -4t -5 ≥ 0 ( корни 5 и -1)
t ≤ -1 или t ≥ 5
3^x ≤ -1 3^x ≥ 5
∅ xlg3 ≥ lg5
x ≥ lg5/lg3