Відповідь:
Бригаді учнів необхідно 45 годин.
Пояснення:
Нехай t - кількість годин, необхідна бригаді учнів для виконання завдання. Тоді бригаді слюсарів необхідно для виконання завдання t - 15 годин. Продуктивність бригади учнів 1/t, а продуктивність бригади слюсарів 1/(t - 15). Складемо рівняння:
18 * 1/t + 6 * 1/(t - 15) = 0,6
Шукаємо спільний знаменник і додаткові множники
18 * (t - 15) + 6 * t = 0,6 * t *(t - 15)
Ділимо на 6
3 * (t - 15) + t = 0,1 * t *(t - 15)
домножаєм на 10, щоб позбутися дробових коефіцієнтів
30 * (t - 15) + 10 * t = t *(t - 15)
30 * t - 450 + 10 * t = t^2 - 15 * t
t^2 - 55 * t + 450 = 0
D = 55^2 - 4 * 450 = 3025 - 1800 = 1225 = 35^2
t1 = (55 - 35)/2 = 10 не задовільняє умову задачі
t2 = (55 + 35)/2 = 45 (год.)
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
