Question

Решить по интегралу, пож.) s e^3x dx / 16+e^6x

Answer 1

Если в знаменателе стоит сумма, то решение во вложении.

Answer 2

$\int\limits { \frac{ e^{3x}}{16+e^6x}} \, dx = \int\limits { \frac{1}{16+e^6x}} \, d( \frac{e^{3x}}{3} ) = \frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{4^2+(e^3x)^2}} \, d( e^{3x} )$

замена: e^3x =t

$\frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{4^2+t^2}} \, d(t )= \frac{1}{3} * \frac{1}{4}arctg \frac{t}{4} +C= \frac{1}{12} arctg \frac{e^{3x}}{4} +C$