Графики такого вида строят методом преобразований.
Исходный график y=|x| ( рис.1)
График y=-|x| получен из него зеркальным отражением относительно оси Ох ( рис.2)
График y=-|x|+6 получен из графика y=-|x| сдвигом вдоль оси Оу на 6 единиц вверх (рис.3)
График y=|-|x|+6| получен из графика y=-|x|+6 зеркальным отражением относительно оси Ох которая расположена ниже оси Ох ( рис.4)
График y=-|-|x|+6| получен из графика y=|-|x|+6| зеркальным отражением относительно оси Ох ( рис.5)
Можно, конечно, раскрыть модуль на промежутках:
(-∞;-6]
y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(-x-6)=x+6
(-6;0]
y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(x+6)=-x-6
(0;6]
y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(-(x-6))=x-6
(6;+∞)
y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(x-6)=-x+6
В решении.
Объяснение:
Расстояние между пристанями А и Б равна 36 км. Моторная лодка проходит из А в Б и возвращается обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 3 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
х + 3 - скорость лодки по течению.
36/(х + 3) - время лодки по течению.
х - 3 - скорость лодки против течения.
36/(х - 3) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
36/(х + 3) + 36/(х - 3) = 5
Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дроби:
36*(х - 3) + 36*(х + 3) = 5*(х + 3)(х - 3)
36х - 108 + 36х + 108 = 5х² - 45
-5х² + 72х + 45 = 0/-1
5х² - 72х - 45 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =5184 + 900 = 6084 √D=78
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(72-78)/10 = 6/10, отбросить, как не соответствующий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(72+78)/10
х₂=150/10
х₂=15 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
36/18 + 36/12 = 2 + 3 = 5 (часов), верно.
