Решение. Пусть х - скорость велосипедиста. Т.к. до первой встречи велосипедист ехал 30+10=40 мин, а мотоциклист 10 мин, то скорость мотоциклиста будет в четыре раза больше, т.е. 4х. Дальше выражаем минуты в часах. 0,5х - это расстояние, которое проехал велосипедист после первой встречи до второй встречи за полчаса. 30+0,5х - проехал мотоциклист после первой встречи до второй встречи. Это же расстояние равно 4х*0,5 км. Уравнение: 30 + 0,5x = 4x*0,5 30+0,5x=2x 1,5x=30 x = 20 км/ч - скорость велосипедиста 4·20 = 80 км/ч - скорость мотоциклиста. ответ: 20 и 80.
Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение. Неравенство x^2+4x+3+p ≤ 0 имеет решение при D > 0 4(1-p) > 0 D = 16-4(3+p) = 4 - 4p =4(1-p) 4(1-p) > 0 или p ≤ 1 Если решать графически то видно что общее решение неравенств будет если парабола x^2+4x+3+p косается одной точкой оси Oх или если прямая х=2р+2 проходит через левую точку пересечения параболы x^2+4x+3+p =0 оси Ох( значение 2р+2 является решением уравнения x^2+4x+3+p =0) Найдем эти значения р. 1. Определим значения р при котором парабола касается в одной точке оси Ох D = 0 или 4(1-p) =0 р=1 2. Определим значения р при которых парабола имеет две точки пересечения с осью Ох но крайняя левая равна 2р+2 x^2+4x+3+p=0 D = 4(1-p) Крайний левый корень равен x =(-4 -2корень(1-р))/2 =-2-корень(1-p) -2-корень(1-p) =2p+2 корень(1-р) =-2р-4 ОДЗ: -2р-4> 0 или р <-2 Возводим обе части уравнения в квадрат 1-р =4p^2+16p+16 4p^2+17p+15=0 D =289 - 240=49 p1=(-17-7)/8 = -3 p2=(-17+7)/8 =-1,25(не подходит так как не входит в ОДЗ) Получили два решения:1;-3 Проверим каждое при р=1 {x ≤ 4 {x^2+4x+4 ≤ 0 или {x ≤ 4 {x=-2 при р=-3 {x ≤ -4 {x^2+4x ≤ 0 или {x ≤ -4 {-4≤x ≤ 0 Поэтому неравенства имеют единственное общее решение при p=1 и p=-3 ответ:-3;1
