Задано уравнение 2x+3y=6. запишите второе уравнение системы так, чтобы полученная система: 1) имела единственное решение. 2) не имела решений. 3) имела бесконечное множество решений
Систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно записать так: (1) a1*x+b1*y+c1=0, (2) a1*x+b2*y+c2=0; 1) Система имеет единственное решение, если выполняется условие: a1/a2≠b1/b2, т.е. прямые пересекаются в одной точке. Например: (1) 2x+3y-6=0, (2) х+у+5=0; 2/1≠3/1, 2≠3.
2) Система не имеет решений, если выполняется условие: a1/a2=b1/b2≠c1/c2, т.е. прямые параллельные. Например: (1) 2х+3у-6=0, (2) 4х+6у+1=0; 2/4=3/6≠-6/1, 1/2=1/2≠-6.
3) Система имеет бесконечно много решений, если выполняется условие: a1/a2=b1/b2=c1/c2, т.е. прямые совпадают. Например: (1) 2х+3у-6=0, (2) 6х+9у-18=0; 2/6=3/9=-6/-18, 1/3=1/3=1/3.
Рассмотрим левую часть уравнения:log2(x^2+2). Видим, что x^2+2 >=2 всегда. Значит, log2(x^2+2) >=1 всегда. Ну, например, пусть подлогарифмическое выражение равно 2(берем по минимуму), тогда log2(2)=1. Рассмотрим правую часть: -1<=cos pix<=1 всегда. Посмотрим, что же может быть общего между левой и правой частью:и та, и другая =1. Сейчас проще поработать с логарифмом: приравняем левую часть к единице: log2(x^2+2)=1; log2(x^2+2)=log2(2); x^2+2=2; x^2=0; x=0. А теперь подставим в правую часть ноль вместо Х и приравняем к единице и посмотрим, выполнится ли равенство: cos pi*0=1 cos 0=1 Да, все решилось. Значит, решением уравнения является х=0.
(1) a1*x+b1*y+c1=0,
(2) a1*x+b2*y+c2=0;
1) Система имеет единственное решение, если выполняется условие:
a1/a2≠b1/b2, т.е. прямые пересекаются в одной точке.
Например:
(1) 2x+3y-6=0,
(2) х+у+5=0;
2/1≠3/1, 2≠3.
2) Система не имеет решений, если выполняется условие:
a1/a2=b1/b2≠c1/c2, т.е. прямые параллельные.
Например:
(1) 2х+3у-6=0,
(2) 4х+6у+1=0;
2/4=3/6≠-6/1, 1/2=1/2≠-6.
3) Система имеет бесконечно много решений, если выполняется условие:
a1/a2=b1/b2=c1/c2, т.е. прямые совпадают.
Например:
(1) 2х+3у-6=0,
(2) 6х+9у-18=0;
2/6=3/9=-6/-18, 1/3=1/3=1/3.