1. x^2 + x - a^2 - a = 0 D = 1 + 4(a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2 x1 = (-1 - 2a - 1)/2 = (-2a - 2)/2 = -a - 1 x2 = (-1 + 2a + 1)/2 = 2a/2 = a Только один корень должен быть от -2 до 3. Два варианта: a) { -2 < -a - 1 < 3 { a <= -2 U a >= 3 Упрощаем { -1 < -a < 4 { a <= -2 U a >= 3 Умножаем на -1 { -4 < a < 1 { a <= -2 U a >= 3 a ∈ (-4; -2] b) { -2 < a < 3 { -a - 1 <= -2 U -a - 1 >= 3 Упрощаем { -2 < a < 3 { -a <= -1 U -a >= 4 Умножаем на -1 { -2 < a < 3 { a <= -4 U a >= 1 a ∈ [1; 3) c) При D = 0 будет a = -1/2, тогда x1 = x2 = -1/2 ∈ (-2, 3) ответ: a ∈ (-4; -2] U {-1/2} U [1; 3) Целые значения: -3, -2, 1, 2
2. x^2 - ax - a = 0 D = a^2 + 4a x1 = (a - √(a^2 + 4a))/2 x2 = (a + √(a^2 + 4a))/2 Оба корня должны быть меньше 2. Так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2, тогда x1 тем более меньше 2. (a + √(a^2 + 4a))/2 < 2 a + √(a^2 + 4a) < 4 √(a^2 + 4a) < 4 - a Корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть 4 - a > 0; a < 4 Возводим неравенство в квадрат a^2 + 4a < (4 - a)^2 a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16 12a < 16 a < 4/3
Чтобы построить график данной функции, нужно, для начала, преобразовать саму функцию. Для этого приравняем функцию к 0: Мы видим формулу сокращенного умножения квадрата суммы. Разложим его: Учтем минус перед скобкой: Перед нами квадратное уравнение. Поэтому найдем его корни: Так как дискриминант равен 0, то мы имеем один корень: Корень квадратного уравнения - это точка пересечения с осью х. Чтобы найти значение y в точке пересечения с осью х, нужно в качестве аргумента функции взять полученное значение корня квадратного уравнения . Тогда получим: Следовательно координата точки пересечения с осью x равна (-2;0). Так как в квадратном уравнении перед старшим членом стоит знак минус, то ветви параболы будут направлены вниз. Осталось подобрать значения и вставлять их как аргумент функции, чтобы найти координаты точек графика функции и построить его.
взять полученное значение корня квадратного уравнения 
.
стоит знак минус, то ветви параболы будут направлены вниз.
решить уравнение, составленное по условию...