Question

Какова должна быть длина, двух сторон треугольника, сумма которых равна 22см, чтобы сумма площадей квадратов построенных на этих сторонах была наименьшей? развёрнутый решение .

Answer 1

$f(a,b) = a^2 + b^2 -\ \textgreater \ min \\ a+b = 22; b = 22 - a \\ f(a) = a^2 + (22-a)^2 = 2a^2 - 44a + 22^2 \\$
Найдем производную функции и приравняем её нулю:
$f`(a) = 4a - 44 = 0; a = 11$
Найдем вторую производную и убедимся, что это точка минимума:
$f``(a) = 4$
Т.к.  2 производная положительна, то это точка минимума.
a = 11, b = 22-a = 11