.
Объяснение:
Обозначим центры окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC через O1 и O2, а середины отрезков BD, DC, MN, DO2 и O1O2 — через A1, A2, K, E и O соответственно (см. рис.). Пусть ∠ BAD = ∠ CAD = α . Тогда ∠ A1O1D = ∠ A2O2D = α (так как половина центрального угла равна вписанному, опирающемуся на ту же дугу). Отрезок OK — средняя линия трапеции (или прямоугольника) O1MNO2, следовательно, OK ⊥ l, и (фото сверху). Заметим, что точки E, O и A2 лежат на одной прямой, так как ∠ OEO2 + ∠ O2EA2 = ∠ O1DO2 + ∠ O2EA2 = ∠ O1AO2 + (180° – ∠ DO2C) = 2 α + (180° – 2 α ) = 180°, т.е. OK = OE + EA2 = OA2. Аналогично доказывается, что OA1 = OK. Значит, точки A1, A2 и K лежат на окружности с центром O, а так как OK ⊥ l, то эта окружность касается прямой l.
Значения на концах отрезка:
y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25
y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8
Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.
Экстремум
y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y
′
=
(x−1)
2
2x(x−1)−(x
2
+8)∗1
=
(x−1)
2
2x
2
−2x−x
2
−8
=
(x−1)
2
x
2
−2x−8
=0
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0
x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4
x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]
ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.