Для начала рассмотрим выражение x * корень из (1 + x^2), при x = 3/4.
Шаг 1: Подставим значение х = 3/4 в данное выражение, получим x * корень из (1 + (3/4)^2).
Шаг 2: Рассмотрим вычисление корня из (1 + (3/4)^2). Для этого сначала вычислим значение (3/4)^2.
(3/4)^2 = (3^2 / 4^2) = 9 / 16
Шаг 3: Подставим полученное значение в исходное выражение, получим:
x * корень из (1 + (3/4)^2) = (3/4) * корень из (1 + 9/16)
Шаг 4: Продолжим вычисление внутри корня. Для этого сложим 1 и 9/16:
1 + 9/16 = (16/16 + 9/16) = 25/16
Шаг 5: Подставим полученное значение в исходное выражение, получим:
x * корень из (1 + (3/4)^2) = (3/4) * корень из (25/16)
Шаг 6: Теперь внутри корня у нас квадратный корень. Для упрощения можно разложить 25/16 на простые множители:
25/16 = (5^2 / 2^4) = 5/4 * 5/4 = (5/4)^2
Шаг 7: Подставим новое значение в исходное выражение, получим:
x * корень из (1 + (3/4)^2) = (3/4) * корень из (5/4)^2
Шаг 8: Теперь внутри корня у нас степень равна 2, поэтому корень и степень взаимно уничтожаются:
(3/4) * корень из (5/4)^2 = (3/4) * (5/4)
Шаг 9: Умножим дроби, получим:
(3/4) * (5/4) = 15 / 16
Ответ: Значение выражения x * корень из (1 + x^2) при x = 3/4 равно 15/16.
Обоснование: Мы последовательно выполнили все необходимые действия, начиная с подстановки значения x и заканчивая упрощением выражения. Каждый шаг был подробно объяснен, чтобы школьник мог понять, как мы получили окончательный ответ.
