ответ на загадку: Арифметическое решение довольно запутанное, но задача решается просто, если обратиться к услугам алгебры и составить уравнение. Искомое число лет обозначим буквой х. Возраст спустя три года надо тогда обозначить через х + 3, а возраст три года назад — через х -3. Имеем уравнение: 30*(х + 3) – (х-3) = х, решив которое, получаем х = 18. Любителю головоломок теперь 18 лет. Проверим: через три года ему будет 21 год; три года назад ему было 15 лет. Разность 3 х 21 – 3 х 15 = 63 – 45 = 18, то есть равна нынешнему возрасту любителя головоломок.
Тригонометри́ческие фу́нкции —элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов пригипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот отцентрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс часто обозначаются .
Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции(версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
Тригонометрические функции являются периодическимифункциями с периодами для синуса, косинуса, секанса и косеканса, и  для тангенса и котангенса. Синус и косинус вещественного аргумента — периодическиенепрерывные и функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках , а котангенс и косеканс — в точках . Тригонометрические функции любого угла можно свести к тригонометрическим функциям острого угла, используя их периодичность и так называемыеформулы приведения. Значения тригонометрических функций острых углов приводят в специальных таблицах. Графики тригонометрических функций показаны на рис. 1.
x(3x²-27)=0
x=0 или 3x²-27=0
x²=9
x₁=3 x₂=-3
б) 3x³-10x²+7x=0
x(3x²-10x+7)=0
x=0 или 3x²-10x+7 = 0
D=100-4*3*7=100-84=16
x₁= 1 x₂ = 7/3
в) x⁵-16x=0
x(x⁴-16) = 0
x=0 или x⁴-16=0
x⁴=16
x² =t, t²=16
t₁=4 t₂=-4
x²=4
x₁=2 x₂= - 2
x²=-4 уравнение не имеет корней
ответ: x₁ =0 x₂=2 x₃= - 2
a³-b³-(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²)-(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²-(a-b)²)=(a-b)(a²+ab+b²-a²+2ab-b²) = 3ab(a-b)