Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n. таких делителей оказалось больше одного. более того, умный петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b. какое число мог задумать петя? найдите все варианты и докажите, что других нет.

👇

Ответ:

liz93

08.09.2020

Например, число 12. Делители, кроме 1 и 12: 2, 3, 4, 6.
Разность любых двух: 3-2,4-2,6-2,4-3,6-3,6-4, является делителем 12.
Но вот найти все варианты уже затруднительно.
Например, 12*2=24. Делители: 2, 3, 4, 6, 8, 12 - уже не подходит.
12-2 = 10 - не делитель 24.

4,8(15 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

romankostin2006

08.09.2020

Дугу можно измерять угловой мерой (размер центрального угла, опирающего на дугу) или длиной (угловая мера умноженная на радиус). Числовая окружность имеет радиус 1, поэтому значение угловой меры численно равно значению длины.

Половина окружности это π и это же длина дуги (для числовой окружности).

∪AC = π = 2·∪AB ⇒ ∪AB = $\dfrac{\pi}2$

Пусть ∪AM = $\underline{\tt 2x}$ , тогда ∪MB = $\underline{\underline{\tt 3x}}.$

Т.к. первая четверть это ∪AB.

∪AM + ∪MB = 2x+3x = 5x = $\dfrac{\pi}2$ ⇒

x = $\dfrac{\pi}{10}$ ⇒ $\underline{\tt 2x=\dfrac{\pi}5 }$ ; $\underline{\underline{\tt 3x=\dfrac{3\pi}{10} }}$

∪DM = ∪DA + ∪AM = $\dfrac{\pi} 2 ^{(5} +\dfrac{\pi}5 ^{(2} =\dfrac{7\pi}{10}$

∪MC = ∪MB + ∪BC = $\dfrac{3\pi}{10} +\dfrac{\pi}2 ^{(5} =\dfrac{8\pi}{10} =\dfrac{4\pi }5$

ответ: длина ∪AM = $\dfrac{\pi}5$

длина ∪MB = $\dfrac{3\pi}{10}$

длина ∪DM = $\dfrac{7\pi}{10}$

длина ∪MC = $\dfrac{4\pi}5$

Решить. тема тригонометрические функции.числовая окружность. нужно решение с подробным объяснением.

4,7(86 оценок)

Ответ:

ellalavrina

08.09.2020

sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x)

Возведем в квадрат:

x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x

x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x

x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x

2*sqrt(x+1) = -1/x - x - 1

Снова возведем в квадрат:

4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2

4x + 4 = (1/x + x + 1)^2

4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x
2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x
2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0

Умножим все на x^2:

2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0

x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0

Так как x=0 не является корнем уравнения,
поделим его на x^2:

x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0

(1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0

Введем вс переменную t = 1/x - x

t*t + 1 + 2*t = 0
t*t + 2*t + 1 = 0

D=4-4 = 0

t = -2/2 = -1

Таким образом:

1/x - x = -1

1-x*x = -x
x*x - x - 1 = 0
D = 1+4 = 5

x1,2 = (1+-sqrt(5))/2

Теперь выполним подстановку в исходное уравнение и увидим, что подходит только один корень:

x = (1-sqrt(5))/2

ответ правильный, проверено в программе Graph.

Замечание:
Некоторые требуют выполнить проверку без калькулятора и программ :)

Заметим, что в этой задаче x = -(золотое сечение). Как известно, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение).
Поэтому:
(x-1)/x = 2-x =>
sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1;

sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x);

Возведем в квадрат:

x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x;
2x + 2*sqrt(x+1) = 0;
x + sqrt(x+1) = 0;
x = -sqrt(x+1);
Заметим, что x отрицателен.

Возведем в квадрат

x*x = x + 1;
x*x - x - 1 = 0;

Решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2.

Следовательно, x=(1-sqrt(5))/2 - корень исходного уравнения.

4,5(77 оценок)

Это интересно:

10.01.2022

10 советов, как повзрослеть после совершеннолетия и принять ответственность за свою жизнь...

Кулинария-и-гостеприимство

06.06.2022

Как приготовить конфеты из сахара...

Компьютеры-и-электроника

06.03.2022

Как сбросить пароль учетной записи на Instagram: мастер-класс с шаг за шагом инструкцией...

Компьютеры-и-электроника

11.08.2021