диаграммы эйлера-венна – представления множеств. построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество u, а внутри его – кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества. фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в , и должны быть соответствующим образом обозначены. точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств. имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.
операции над множествами рассматриваются для получения новых множеств из уже существующих.
определение. объединением множеств а и в называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств а, в (рис. 1):
определение. пересечением множеств а и в называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству а, так и множеству в (рис. 2):
определение. разностью множеств а и в называется множество всех тех и только тех элементов а, которые не содержатся в в (рис. 3):
определение. симметрической разностью множеств а и в называется множество элементов этих множеств, которые принадлежат либо только множеству а, либо только множеству в (рис. 4):
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?
худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета
итого: 15+2+1=18
ответ: 18