Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2-9 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

$x_0 = -1$
$y_0 = x_0^2 - 9 = (-1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8$
Тангенс угла наклона касательной - это производная функции в точке
$x_0$  - это и угловой коэффициент касательной ( k )в точке
$x_0$.
Уравнение касательной:
$y-y_0 = k \cdot (x-x_0)$
$y'(x) = {(x^2 - 9)}' = 2x$
$k = y'(x_0) = 2 \cdot x_0 = 2 \cdot (-1) = -2$
$y - (-8) = (-2) \cdot (x - (-1) )$
$y+8 = -2 \cdot (x+1)$
$y = -2 \cdot (x+1) - 8$
$y = -2x - 2 - 8$
$y = -2x - 10$.