Question

С. 20 . чтоб все расписано было. найдите первый член и знаменатель прогрессии (bn), если: 1) b₄-b₂=30 и b₄-b₃=24 2)b₂-b₅=78 и b₃+b₄+b₅=-117

Answer 1

1) b4=b1•q^3
b2=b1•q
b3=b1•q^2
{b1•q^3–b1•q=30
{b1•q^3–b1•q^2=24

{b1•q(q^2–1)=30
{b1•q^2(q–1)=24

{b1•q(q–1)(q+1)=30
{b1•q^2(q–1)=24
Разделим первое на второе:
q+1 5
= ---
q 4
4(q+1)=5q
4q+4=5q
q=4
b1=30/q(q^2–1)=30/60=1/2
ответ: b1=1/2; q=4

2) b2=b1•q
b5=b1•q^4
b3=b1•q^2
b4=b1•q^3
{b1•q–b1•q^4=78
{b1•q^2+b1•q^3+b1•q^4=–117

{b1•q(1–q^3)=78
{b1•q^2(1+q+q^2)=–117
Разделим первое на второе:
1–q^3 2
= –
q(1+q+q^2) 3

(1–q)(1+q+q^2) 2
= –
q(1+q+q^2) 3

1–q 2
= –
q 3

3–3q = –2q
q=3
b1=78/q(1–q^3)=78/3•26=78/78=1
ответ: b1=1; q=3