Question

Система уравнений x^2 -4х - 2у -1=0 y^2 -2x +6y +14=0

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l} x^2 -4x - 2y -1=0 \\ y^2 -2x +6y +14=0 \end{array}$
Из первого уравнения выразим переменную у:
$2y=x^2 -4x -1 \\\ y= \frac{1}{2} (x^2 -4x -1)$
Подставляем во второе уравнение
$( \frac{1}{2} (x^2 -4x -1))^2 -2x +6\cdot \frac{1}{2} (x^2 -4x -1) +14=0 \\\ \frac{1}{4} (x^2 -4x -1)^2 -2x +3(x^2 -4x -1) +14=0 \\\ \frac{1}{4} (x^4+16x^2+1-8x^3-2x^2+8x) -2x +3x^2 -12x -3 +14=0 \\\ \frac{1}{4} (x^4-8x^3+14x^2+8x+1) +3x^2 -14x +11=0 \\\ x^4-8x^3+14x^2+8x+1 +12x^2 -56x +44=0 \\\ x^4-8x^3+26x^2 -48x +45=0$
Применяем схему Горнера (на картинке).
Первый корень $x_1=3$
Получили кубическое уравнение $x^3-5x^2+11x-15=0$. Также применяем схему Горнера (на картинке).
Второй корень $x_2=3$
Получили квадратное уравнение $x^2-2x+5=0$
$D_1=(-1)^2-1\cdot5=-4\ \textless \ 0$
Других корней у исходного уравнения четвертой степени нет.
Находим у:
$y_1=y_2=\frac{1}{2} (3^2 -4\cdot3 -1)[=\frac{1}{2} (9 -12 -1)=\frac{1}{2}\cdot(-4)=-2$
ответ: (3; -2)

Answer 2

Такую систему лучше всего решать графически.
Это две параболы, я их привел к стандартному виду.
На графике хорошо видно, что они пересекаются в одной точке А(3; -2)