Question

1. найдите общий вид первообразных f(х) для функции f (х): а) f (х) = х + 2; б) f (х) = х^3 – 2х + 1; в) f (х) = х^2 + соs х 2. найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат f (х) = 2х^2 – 3х + 1. 3. пусть f(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . найдите промежутки монотонности и точки экстремума.

Answer 1

1)а) f (х) = х + 2;
F(x) =x²/2 + 2x + C
 б) f (х) = х^3 – 2х + 1;
F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X
в) f (х) = х^2 + соs х
F(X) = x³/3 + Sinx + C
2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0)
f (х) = 2х^2 – 3х + 1. 
F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C
0 = 0 + C
C = 0
ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x
3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . 
f'(x) = 2x -1
2x -1 = 0
x = 1/2
это точка минимума.
х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x)
х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.