Question

1. на конференцию надо отправить трёх человек из восьми. сколькими это можно сделать? 2. на собрании должны выступить пять человек - a, b, c, d, e. сколькими это можно сделать, если a должен выступить первым? 3. решите уравнение 20×an-2^3 = an^5

Answer 1

1. $C_8^3= \frac{8!}{3!(8-3)!}= \frac{8!}{3!*5!}= \frac{6*7*8}{1*2*3}=7*8=56$ 

2. Если А должен выступать первым, то количество будет равно количеству перестановок из 4-х элементов B, C, D, E.
P₄=4! = 1*2*3*4 =24

3.

 $20*A_{n-2}^3=A_n^5\\\\ \frac{20(n-2)!}{(n-2-3)!}= \frac{n!}{(n-5)!}\\\\ \frac{20(n-2)!}{(n-5)!}= \frac{n!}{(n-5)!}\\\\OD3: n \geq 5\\\\20(n-2)!=n!\\20(n-2)!-n!=0\\(n-2)!(20-(n-1)n)=0\\(n-2)!(20-n^2+n)=0\\(n-2)! \neq 0\\20-n^2+n=0\\n^2-n-20=0\\D=(-1)^2-4*1*(-20)=1+80=81=9^2\\n_1=(1+9)/2=5\\n_2=(1-9)/2=-4 \notin N\\\\n=5$