Question

Найдите значение производной функции: y=-3sinx+2cosx в точке х0=п/2 найдите точки экстремума и определите характер y=x^3+3x^2-9x-2

Answer 1

$1)\; \; \; y=-3sinx+2cosx\; ,\; \; x_0=\frac{\pi}{2}\\\\y'=-3cosx-2sinx\\\\y'( \frac{\pi}{2} )=-3cos \frac{\pi }{2} -2sin \frac{\pi}{2} =-3\cdot 0-2\cdot 1=-2\\\\2)\; \; y=x^3-3x^2-9x-2\\\\y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=0\\\\x^2-2x-3=0\; \; \; \to \; \; \; x_1=-1\; ,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Znaki\; \; y'\; :\; \; \; +++(-1)---(3)+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \nearrow \quad (-1)\quad \searrow \quad (3)\quad \nearrow \\\\x_{max}=-1\; ,\; \; x_{min}=3\\\\y_{max }=9\; ,\; \; y_{min}=25$

$tochka\; max\; A(-1,9)\\\\tochka\; min\; B(3,25)$