так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
Вершина параболы - это наибольшее значение функции.
Хв= -8/(-2*2)= -8/-4=2
Ув= -2*2² +8*2 + 1= -8+16+1=9 - наибольшее значение функции
ответ: 9.
б) График функции - парабола, ветви которой направлены вверх (а=3>0).
Вершина параболы - это наименьшее значение функции.
Хв= - (-12)/(2*3)=12/6=2
Ув=3*2² - 12*2 + 7=12-24+7= -5 - наименьшее значение функции
ответ: -5.