Сначала найдём экстремум(ы) функции. Для этого возьмём первую производную функции и приравняем её к нулю, так как в точке экстремума (минимума или максимума) первая производная равна нулю. y'=2x; 2x=0; x=0; (это точка экстремума) Теперь определим, что это: максимум функции или минимум. Если вторая производная функции в этой точке больше нуля, то это минимум, если больше нуля, то это максимум. y''=2; 2>0, значит это минимум функции y=x^2, то есть на интервале (-бесконечность; 0) функция убывает, а на интервале (0;+бесконечность) она возрастает. границы отрезка больше минимума, значит на этом отрезке функция возрастает, следовательно y(1)<y(3); y(1)=1^2=1; - минимальное значение на отрезке; y(3)=3^2=9; - максимальное значение на отрезке;
Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2. Получаем уравнение: y^2 - 6y + 5 - a = 0, D/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a, Если D/4 <0, то решений нет. Если D/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=A, <=> |x|=A, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем). D/4 >0, <=> 4+a>0, <=> a>-4. Тогда квадратное уравнение имеет два корня. y1 = 3-(√a+4), y2 = 3+(√a+4), Видим, что y2 = 3+(√a+4)>=3>0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня. Уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня. |x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень 3=(√a+4), 3^2= 9 = a+4, a = 9-4 = 5, Условие a = 5>-4 выполняется. При этом (a=5) Корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а уравнение |x|=y1 дает корень равный нулю. ответ. а=5.
tg 2x=√ 3/3
2x=п/6 +пк, к прин.z
x= -п/12 + п/2*к, к прин. z
2)6 sin^2x-sinx=1
пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,
t=1/2, t=-1/3
вернемся к замене:
sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z
sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z
3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4
используем формулы понижения степени:
sin^4x= (1-сos^2 x)/2
cos^4x=(1+cos^2 x)/2
Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:
соs^2 2x=3/4,
cos2x=√ 3/2 и cos2x= -√ 3/2
2x=+-п/6+2пk, k прин. z 2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z
x=+- п/12 +пk, k прин. z х=+- 5п/12 + пk, k прин.z